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2021年武汉科技大学大学生数学建模理学院院赛题目
发布人:理学院  发布时间:2021-04-02   浏览次数:25

龙虾养殖问题

湖北素有鱼米之乡的美誉,小龙虾养殖在湖北潜江等地也是很重要的产业,关注小龙虾,关注湖北农业经济,现在请运用所学来研究一下小龙虾的相关问题。小龙虾在一个繁殖周期内,龙虾数量以斐波那契数列增长,123581321345589...这个数列的前后项之比越来越趋近于黄金分割0.618,换而言之,这个数量增长的速度几乎是以为底数的指数增长列。

假设某种龙虾分四个年龄组,分别为一岁到四岁。各年龄组龙虾的平均重量分别为0.5071.1551.7862.299(g),各年龄组龙虾的自然死亡率为0.8(1/),且龙虾为季节性繁殖,平均每只四岁虾的产卵量为(),三岁虾的产卵量为这个数的一半,两岁虾和一岁虾不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为一岁虾,其成活率(一岁虾条数与产卵总量n之比)。龙虾养殖场每年只在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年捕捞强度固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组虾群条数成正比,比例系数称捕捞强度系数.通常只捕三岁虾和四岁虾,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1

问题一:现假设一荒废的池塘中龙虾数量随时间变化如下表

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数量/千只

3.8

3.93

3.96

4.03

4.11

4.14

4.17

4.18

4.27

4.4

年份

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

数量/千只

4.59

4.84

4.99

5.08

5.18

5.31

5.4

5.47

5.54

5.61

问题一:若该池塘一直无人管理且外界条件不变,请建立数学模型预测未来十年该池塘中龙虾数量。

问题二:为了满足龙虾养殖场的长期运营,需要实现每年开始捕捞时养殖场中各年龄虾数量不变。请建立数学模型分析如何在此前提下得到最高的年收获量(捕获龙虾总重量)

问题三:若某龙虾养殖场计划养殖这种龙虾,要求5年后虾群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组虾群的数量分别为:12229.710.13.29(),如果采用相同的捕捞强度,该养殖场应采取怎样的策略才能使总收获量最高